החוג למתמטיקה
מכללה ירושלים

חיפוש מתקדם








     זהויות טריגונומטריות
 
שאלה זו נעולה לכתיבה, וניתנת לצפייה בלבד
 
זהויות טריגונומטריות
נעמה
27/01/2012 16:16:41

איך פותרים משוואה מהסוג הזה?
1+sin2x=tanxcos2x

תודה רבה, ושבת שלום

רשימת התגובותמחברתאריך
     תגובה: זהויות טריגונומטריותעמוס28/01 20:54:30
          תגובה: תגובה: זהויות טריגונומטריותנעמה03/02 15:12:58
תשובה: זהויות טריגונומטריותצוות האתר05/02 14:12:52


 
תגובה: זהויות טריגונומטריות
עמוס
28/01/2012 20:54:30

שלום רב,

sin2x=tgx*cos2x+1

אם sinx=0 או cosx =0 משוואה לא מוגדרת או לא מתקיימת, לכן נוכל לחלק בהם במהלך הפתרון

נשתמש בזהויות הטריגונומטריות הידועות לך

sin2x=2sinxcosx

cos2x=cos2x-sin2x

2sinx*cosx=tgx*(cos2x-sin2x)+sin2x+cos2x                 /sinx*cosx

2=tgx*(cos2x/(sinx*cosx)-sin2x/(sinx*cosx))+sin2x/(sinx*cosx)+cos2x/(sinx*cosx)

2=tgx(1/tgx-tgx)+tgx+1/tgx

2=1-tg2x+tgx+1/tgx                      /*tgx

2tgx=tgx-tg3x+tg2x+1

tg3x-tg2x+tgx-1=0

(tg2+1)*(tgx-1)=0

כמו שידוע לך אין שורש ריבועי ממשי ממספר שלילי לכן נפתור את המשוואה

tgx-1=0

x=45+180k

 אשמח לענות אם ישנן שאלות

עמוס

amos_s12@zahav.net.il

050-7751079

 

 
תגובה: תגובה: זהויות טריגונומטריות
נעמה
03/02/2012 15:12:58

תודה רבה על העזרה!! (:

 
תשובה: זהויות טריגונומטריות
צוות האתר
05/02/2012 14:12:52

תודה לעמוס על עזרתו