החוג למתמטיקה
מכללה ירושלים

חיפוש מתקדם




     בעיות תערובת חשוב מאוד
 
שאלה זו נעולה לכתיבה, וניתנת לצפייה בלבד
 
בעיות תערובת חשוב מאוד
מאיה
25/01/2009 22:54:39

שלום רציתי לדעת איך פותרים תרגיל זה בהקדם האפשרי תודה:)

 

בחבית תמיסת כוהל .כמות המים בחבית גדולה ב 24 ליטרים מכמות הכוהל.אם יוציאו מהחבית 2 ליטרים מן הכוהל ו 8 ליטרים מים ירד ריכוז הכהל ב 5 אחוז.

חשב את כמות הכהל ואת כמות המים בחבית

 

חשוב לי אם תוכלו לכתוב גם איך פותרים את התרגיל

רשימת התגובותמחברתאריך
תשובה: בעיות תערובת חשוב מאודצוות האתר26/01 09:50:40


 
תשובה: בעיות תערובת חשוב מאוד
צוות האתר
26/01/2009 09:50:40

באופן כללי, כדי לפתור שאלה מסוג זה יש לדאוג לנהל מעקב אחר כמות הליטרים של המים ושל הכוהל, כדי שנוכל לחשב כמה ליטרים של תערובת יש ולמצוא מהו אחוז הכוהל בתערובת (שזה כמובן כמות הכוהל חלקי כמות התערובת) ואז באמצעות הנתונים לבנות משוואה מתאימה.

נסמן ב- x את כמות הכוהל ההתחלתית בתמיסה. נרכז את הנתונים בטבלה הבאה:

  כמות מים כמות כוהל סה"כ תערובת אחוז הכוהל בתערובת
 כמות התחלתית x+24 x x+x+24 = 2x+24

 x/(2x+24)

 לאחר הוצאה

 x+24-8 = x+16

 x-2 x-2+x+16 = 2x+14

 (x-2)/(2x+14)

ולפי הנתון, לאחר ההוצאה ירד ריכוז הכוהל ב- 5%, כלומר ההפרש בין הריכוז ההתחלתי לריכוז החדש הוא 5% כלומר מתקיים:

x/(2x+24) - (x-2)/(2x+14) = 0.05

x(2x+14) - (x-2)(2x+24) = 0.05(2x+24)(2x+14)

2x2+14x-(2x2+24x-4x-48) = 0.05(4x2+28x+48x+336)

2x2+14x-(2x2+20x-48) = 0.05(4x2+76x+336)

2x2+14x-2x2-20x+48 = 0.2x2+3.8x+16.8

-6x+48 = 0.2x2+3.8x+16.8

0.2x2+9.8x-31.2 = 0

x2+49x-156 = 0

x1 = 3

x2 = -52

אבל x מסמן כמות כוהל התחלתית בליטרים ולכן אינו יכול להיות שלילי, ולכן אנחנו נשארים עם הפתרון x = 3.

מכאן כי בהתחלה היו 3 ליטרים כוהל ו- x+24 = 3+24 = 27 ליטרים מים, ולכן סה"כ היו בתערובת 30 ליטרים.