החוג למתמטיקה
מכללה ירושלים

חיפוש מתקדם








     נוסחת השורשים
 
שאלה זו נעולה לכתיבה, וניתנת לצפייה בלבד
 
נוסחת השורשים
..................
04/01/2009 12:12:36

איך פותרים את זה בנוסחת השורשים?

X2+(X-8)2 = (3X-1)(X-5)+10

רשימת התגובותמחברתאריך
     תגובה: נוסחת השורשיםדוד.04/01 12:21:21
תשובה: נוסחת השורשיםצוות האתר04/01 13:03:27


 
תגובה: נוסחת השורשים
דוד.
04/01/2009 12:21:21

 

קבצים מקושרים:


 
תשובה: נוסחת השורשים
צוות האתר
04/01/2009 13:03:27

x2+(x-8)2 = (3x-1)(x-5)+10                               / (a-b)2 = a2-2ab+b2

x2+x2-16x+64 = (3x-1)(x-5)+10                        / (a-b)(c-d) = ac-ad-bc+bd

x2+x2-16x+64 = 3x2-15x-x+5+10

2x2-16x+64 = 3x2-16x+15

x2-49 = 0

מנקודה זו יש 3 דרכים לפתרון הבעיה, הדרך הראשונה היא פשוט ע"י שורשים:

x2-49 = 0

x2 = 49

x = ±7

הדרך השניה היא ע"י שימוש בנוסחת הכפל המקוצר:

x2-49 = 0                                                              / a2-b2 = (a-b)(a+b)

(x-7)(x+7) = 0

כאשר יש מכפלה השווה ל- 0, יש לבדוק מתי כל גורם במכפלה מתאפס מכיוון שאז מתאפסת המכפלה כולה (כפל ב- 0 שווה ל- 0).

x-7 = 0   =>   x = 7

x+7 = 0   =>   x = -7

ולכן הפתרונות הם: x = ±7.

דרך שלישית היא ע"י שימוש בנוסחת השורשים האומרת כי בהינתן משוואה ריבועית מהצורה ax2+bx+c = 0 ניתן לפתור אותה ע"י נוסחת השורשים. במקרה שלנו נוכל לרשום את המשוואה x2-49 = 0 בצורה הבאה: x2-0x-49 = 0 כלומר מתקיים a = 1, b = 0, c = -49 ואז נוכל להשתמש בנוסחת השורשים ונקבל:

x2-49 = 0

x1,2 = [-b±√(b2-4ac)]/2a = [-0±√(02-4•1•(-49))]/2•1 = [0±√(196)]/2 =

= [±14]/2

x1 = 14/2 = 7

x2 = -14/2 = -7

וקיבלנו כי הפתרונות הם: x = ±7.