חיפוש מתקדם דף הבית
הצגת שאלה
מאגר שאלות מהתכנית
פורום העשרה
כניסת מנחים
קישורים
דפי נוסחאות
מי אנחנו
תקלה באתר
     נוסחת השורשים
 
שאלה זו נעולה לכתיבה, וניתנת לצפייה בלבד
 
נוסחת השורשים
..................
04/01/2009 12:12:36

איך פותרים את זה בנוסחת השורשים?

X2+(X-8)2 = (3X-1)(X-5)+10

רשימת התגובותמחברתאריך
     תגובה: נוסחת השורשיםדוד.04/01 12:21:21
תשובה: נוסחת השורשיםצוות האתר04/01 13:03:27


 
תגובה: נוסחת השורשים
דוד.
04/01/2009 12:21:21

 

קבצים מקושרים:


 
תשובה: נוסחת השורשים
צוות האתר
04/01/2009 13:03:27

x2+(x-8)2 = (3x-1)(x-5)+10                               / (a-b)2 = a2-2ab+b2

x2+x2-16x+64 = (3x-1)(x-5)+10                        / (a-b)(c-d) = ac-ad-bc+bd

x2+x2-16x+64 = 3x2-15x-x+5+10

2x2-16x+64 = 3x2-16x+15

x2-49 = 0

מנקודה זו יש 3 דרכים לפתרון הבעיה, הדרך הראשונה היא פשוט ע"י שורשים:

x2-49 = 0

x2 = 49

x = ±7

הדרך השניה היא ע"י שימוש בנוסחת הכפל המקוצר:

x2-49 = 0                                                              / a2-b2 = (a-b)(a+b)

(x-7)(x+7) = 0

כאשר יש מכפלה השווה ל- 0, יש לבדוק מתי כל גורם במכפלה מתאפס מכיוון שאז מתאפסת המכפלה כולה (כפל ב- 0 שווה ל- 0).

x-7 = 0   =>   x = 7

x+7 = 0   =>   x = -7

ולכן הפתרונות הם: x = ±7.

דרך שלישית היא ע"י שימוש בנוסחת השורשים האומרת כי בהינתן משוואה ריבועית מהצורה ax2+bx+c = 0 ניתן לפתור אותה ע"י נוסחת השורשים. במקרה שלנו נוכל לרשום את המשוואה x2-49 = 0 בצורה הבאה: x2-0x-49 = 0 כלומר מתקיים a = 1, b = 0, c = -49 ואז נוכל להשתמש בנוסחת השורשים ונקבל:

x2-49 = 0

x1,2 = [-b±√(b2-4ac)]/2a = [-0±√(02-4•1•(-49))]/2•1 = [0±√(196)]/2 =

= [±14]/2

x1 = 14/2 = 7

x2 = -14/2 = -7

וקיבלנו כי הפתרונות הם: x = ±7.