החוג למתמטיקה
מכללה ירושלים

חיפוש מתקדם








     דמיון משולשים-הוכחה ע"י גאומטריה
 
 
דמיון משולשים-הוכחה ע"י גאומטריה
עמוס
27/04/2004 12:41:00

שלום רב

מכיוון שהקובץ לא צורף בתגובה הקודמת, מצ"ב פרטי ההוכחה

נסתכל תחילה על המשולשים ועל המעגלים החוסמים אותם

sirtut1מצ"ב

 

נתון כי

A=a

לכן מכיוון שזווית מרכזית שווה לפעמיים הזווית ההיקפית הנשענת על הקשת השייכת לה

BOC=2A boc=2a

ולכן הזוויות

BOC=boc

נתון כי

OB/ob=OC/oc=R1/R2

ולכן לפי משפט דמיון ראשון הטוען ששני משולשים השווים בזווית אחת ופרופורציוניים בצלעות הכולאות את הזוית הם דומים, נובע כי המשולשים

BOC boc

דומים

כמסקנה מהדמיון נובע כי

BC/bc=R1/R2

עכשיו נסתכל על המשולשים ועל המעגלים החסומים בהם

sirtut2 מצ"ב

אנו יודעים כי מרכז המעגל החסום במשולש הוא נקודת מפגש חוצי הזווית לכן נעביר את

bo co

חוצי הזווית במשולש

abc

ואת חוצי הזויות

BO CO

במשולש

ABC

לפי השרטוט 2

OM, om

הם רדיוסי המעגלים החסומים במשולשים הנתונים 

BC bc

משיקים למעגלים הנ"ל ועקב כך יוצרים איתם זווית של 90 מעלות

נסתכל על המשולשים

BOC boc

נתון כי

A=a

ולכן

ABC+ACB=180-A=180-a=abc+acb

כלומר

ABC+ACB=abc+acb

ולכן

BOC= 180 –(OBC+OCB)=180-(ABC/2+ACB/2) = 180-(ABC+ACB)/2=

180-(abc+acb)/2=180-(obc+ocb)=boc

כלומר הזוויות

BOC=boc

נתון כי

OM/om =r1/r2=R1/R2=BC/bc

יש לנו שני משולשים שהיחס בין הצלע של הצלע במשולש הראשון לבין הצלע במשולש השני שווה ליחס בין הגובה היורד אל הצלע במשולש הראשון לבין הגובה היורד אל הצלע במשולש השני ופרט לזאת הזוויות מול הצלעות הנ"ל שוות

לפי משפט שאותו לא אוכיח כאן -אם יתבקש ארשום את ההוכחה     בתגובה נפרדת, נובע כי המשולשים

BOC boc

דומים

מהדמיון הנ"ל נובע כי

OBC=obc OCB=ocb

אבל

O, o

הן נקודות המפגש של חוצי זוויות המשולשים

לכן

OBC=ABC/2  obc=abc/2  OCB=ACB/2  ocb=acb/2

 

ולכן הזוויות

 

ABC=2OBC=2obc=abc

ACB=2OCB=2ocb=acb

יש לנו שוויון בשתי זוויות והזווית השלישית המשלימה

ל180 שווה גם היא לכן

 

לפי משפט הדמיון הטוען ששני משולשים השווים בכל אחת

משלוש זוויותיהם הם דומים נובע כי

המשולשים

ABC abc

דומים

אם משהו לא ברור, ניתן להוסיף תגובה או לפנות אלי לטלפון 0507751079



הוספת תגובה
רשימת התגובותמחברתאריך
     תגובה: דמיון משולשים-הוכחה ע"י גאומטריהאנונימי30/04 09:30:12
          תגובה: תגובה: דמיון משולשים-הוכחה ע"י גאומטריהאנונימי30/04 13:17:12
          תגובה: עמוס30/04 17:22:43
               תגובה: תגובה: אנונימי30/04 17:55:15
                    תגובה: תגובה: תגובה: עמוס03/05 00:21:00
                         תגובה: תגובה: תגובה: תגובה: אנונימי03/05 17:46:19
                              תגובה: תגובה: תגובה: תגובה: תגובה: אנונימי03/05 20:43:09


 
תגובה: דמיון משולשים-הוכחה ע"י גאומטריה
אנונימי
30/04/2004 09:30:12

איכפת לך להוסיף סרטוט, זה יקל מאוד על ההבנה

 

 

בתודה והערכה גדולה אנונימי.



הוספת תגובה
 
תגובה: תגובה: דמיון משולשים-הוכחה ע"י גאומטריה
אנונימי
30/04/2004 13:17:12

יש לנו שני משולשים שהיחס בין הצלע של הצלע במשולש הראשון לבין הצלע במשולש השני שווה ליחס בין הגובה היורד אל הצלע במשולש הראשון לבין הגובה היורד אל הצלע במשולש השני ופרט לזאת הזוויות מול הצלעות הנ"ל שוות

לפי משפט שאותו לא אוכיח כאן -אם יתבקש ארשום את ההוכחה     בתגובה נפרדת, נובע כי המשולשים

BOC boc

דומים

  זהו לב ההוכחה אז אם לא איכפת לך תרשום לי את ההוכחה. 



הוספת תגובה
 
תגובה:
עמוס
30/04/2004 17:22:43

שלום לך

ניסיתי כמה פעמים להוסיף לפתרון שרטוט ולצערי השרטוט לא התווסף להוכחה

אם אתה רוצה, תרשום לי את מספר הפקס שלך ואני אשלח  לך שרטוטים מתאימים כולל את ההוכחה הנוספת שאתה מבקש

 

עמוס

 



הוספת תגובה
 
תגובה: תגובה:
אנונימי
30/04/2004 17:55:15

תודה רבה, רק אין לי פקס.

 

בכל מקרה הסתדרתי בלי הסרטוט, רק ההוכחה המבוקשת חסרה לי.

 

אם אתה רוצה יש את התוכנה mathtype שאולי זו תקל על כתיבת ההוכחה.

 

ושוב ץודה



הוספת תגובה
 
תגובה: תגובה: תגובה:
עמוס
03/05/2004 00:21:00

שלום

אין לי את התוכנה המבוקשת, אבל אם אתה מעונין, תוכל לשלוח לכתובת שלי את הדואר האלקטרוני שלך ואני אוכל לשלוח לך חזרה קובץ עם פירוט ההוכחה + שרטוט מתאים

עמוס



הוספת תגובה
 
תגובה: תגובה: תגובה: תגובה:
אנונימי
03/05/2004 17:46:19

תודה רבה רבה

אז הנה האימייל שלי

rongalay@walla.co.il

או המספר אי סי שלי 231-589-257



הוספת תגובה
 
תגובה: תגובה: תגובה: תגובה: תגובה:
אנונימי
03/05/2004 20:43:09

עדיף לכתובת הזו

galayron@bezeqint.net



הוספת תגובה