החוג למתמטיקה
מכללה ירושלים

חיפוש מתקדם




     מעגל חסום בטרפז שווה שוקים?
 
שאלה זו נעולה לכתיבה, וניתנת לצפייה בלבד
 
מעגל חסום בטרפז שווה שוקים?
אלעד גבאי
17/01/2008 13:26:42

אם יש לי מעגל החסום בטרפז שווה שוקים. ואם אני מעביר את הקוטר שהוא עובד דרך הבסיסים והוא מאונך להם (זוית בין רדיוס למשיק) אז הוא גם מאונך להם וגם חוצה את הבסיסים? יש משפט כזה? אפשר להוכיח את זה?
רשימת התגובותמחברתאריך
תשובה: מעגל חסום בטרפז שווה שוקים?צוות האתר17/01 17:47:06


 
תשובה: מעגל חסום בטרפז שווה שוקים?
צוות האתר
17/01/2008 17:47:06

אלעד היקר,

אפשר גם אפשר!

זוהי שאלה מעניינת בהחלט. הרעיון הוא שניתן להתבונן על הרדיוסים היוצאים אל נקודות ההשקה של שוקי הטרפז. הם שווים כמובן באורכם. מרכז המעגל נמצא לכן במרחקים שווים משוקי הטרפז.

כעת תאר לעצמך שהמשכנו את שוקי הטרפז עד שהם נפגשו ויצרו משולש שווה שוקיים (צריך בעיקרון להוכיח את זה). אז יוצא שמרכז המעגל נמצא במרחקים שווים משוקי המשולש, כלומר הוא מונח על חוצה זוית הראש.

לכן הגובה לבסיס במשולש יעבור דרך מרכז המעגל.

מצד שני, הקוטר שהזכרת הוא ישר שעובר דרך מרכז המעגל ומאונך לבסיס הגדול של הטרפז, הוא בסיס המשולש שלנו.

הישר הנ"ל הוא יחיד, לכן הקוטר בהכרח נמצא עליו.

לכן הקוטר, שכאמור הוא גובה במשולש שו"ש, הוא גם תיכון - כלומר חוצה את הבסיס הגדול.

הבסיס הקטן הוא קטע במשו"ש שמקביל לבסיס, ולכן ישר שחוצה את הבסיס חוצה גם אותו.

ובזאת הוכחה הטענה....