החוג למתמטיקה
מכללה ירושלים

חיפוש מתקדם




     יחסי דמיון- שטחים
 
 
יחסי דמיון- שטחים
בר
10/02/2004 22:40:09

הודה למי שיוכל לענות במהרה......מפאת הזמן הקצר!

בר

 בציור נתון:

(זוית) ADB= (זוית)ABC      

AC=18 ס"מ

AB= 12 ס"מ

שטח המשולש BDC הוא 25 ס"מ

חשב את שטח המשולש ABD

??????


הוספת תגובה
רשימת התגובותמחברתאריך
     תגובה: יחסי דמיון- שטחיםמשה11/02 16:13:48
     תגובה: יחסי דמיון- שטחיםאסף11/02 16:39:16


 
תגובה: יחסי דמיון- שטחים
משה
11/02/2004 16:13:48

זוית ABC= זוית ADB = α וגם זוית A משותפת לשני המשולשים ← ABD ≈ ∆ACB∆

AC/AB=18/12=AB/AD=12/AD

AD = 12*12/18 = 8

DC = AC-AD = 18-8 = 10

S∆BDC = ½BD*DC*sin(180-α) = ½BD*10*sinα = 25 (נתון)

BD*sinα = 5

S∆ADB = ½*BD*AD*sinα = ½*BD*8*sinα = 4*(BD*sinα) = 4*5 = 20

 

 



הוספת תגובה
 
תגובה: יחסי דמיון- שטחים
אסף
11/02/2004 16:39:16

זו גאומטריה אסור להשתמש בטריגונומטריה

ראשית נוכיח דמיון בין המשולשים ADB ו ABC

זווית A זווית משותפת ,  זווית ADB שווה לזווית ABC לכן קיים דמיון לפי משפט זווית זווית

AC/AB = BC/BD = AB/AD

נציב את אורכי הצלעות הנתונות בשאלה ונמצא את יחס הצלעות

AC/AB = 18/12 = 3/2

יחס השטחים בין משולשים דומים שווה לריבוע יחס הצלעות לכן:

SABC/SABD = (3/2)2 = 9/4

SABC = 9SABD/4

ניתן גם לראות שמתקיים:

SABC = SABD + SBDC

SABC = SABD + 25

לכן:

9SABD/4 = SABD + 25

5SABD/4 = 25

5SABD = 100

SABD = 20

מקווה שהכל ברור



הוספת תגובה