החוג למתמטיקה
מכללה ירושלים

חיפוש מתקדם




     סידרה חשבונית- הסכום של סידרה חשבונית
 
שאלה זו נעולה לכתיבה, וניתנת לצפייה בלבד
 
סידרה חשבונית- הסכום של סידרה חשבונית
mor
04/02/2004 13:23:30

יש לי מחר מבחן ואני חייבת להצליח אבל יש לי כמה שאלות שלא הצלחתי לפתור..
הודה מאוד אם מישהו יוכל לענות לי לפחות על 2 השאלות האלה:

במפעל הכינו 1100 חלקי חילוף כך שבכל יום (פרט ליום ראשון) הכינו ב 3 חלקים יותר מאשר ביום שקדם לו. ביום האחרון הכינו פי 10 חלקים מאשר ביום הראשון. מצא במשך כמה ימים הכינו את כל החלקים. (התשובה צריכה לצאת 25)



מבריכה שבה 1200 מ"ק שאבו בכל שעה 15 מ"ק פחות מאשר בשעה שקדמה לה.
בשעתיים האחרונות שאבו 95 מ"ק. מצא כמה שעות נמשכה השאיבה אם לאחר שהיא הסתיימה נותרו בבריכה 300 מ"ק.       (התשובה צריכה לצאת 9 שעות)

רשימת התגובותמחברתאריך
     תגובה: סידרה חשבונית- הסכום של סידרה חשבוניתמשה04/02 14:30:42
תשובה: סידרה חשבונית- הסכום של סידרה חשבוניתצוות האתר04/02 19:58:54


 
תגובה: סידרה חשבונית- הסכום של סידרה חשבונית
משה
04/02/2004 14:30:42

שאלה ראשונה

d = 3 ; an = 10a1 = a1 + (n-1)3

נפתח את המשוואה ונקבל

a1 = (n-1)/3

נכתוב את נוסחת הסכום:

1100 = (n/2)(2a1 + (n-1)3)

נציב את a1 במשוואה ונקבל:

1100 = (n/2)(2(n-1)/3 + (n-1)/3) = 11(n2 - n)/6

n2 - n - 600 = 0

n = 25

שאלה 2

d = -15 ; sn = 1200 - 300 = 900 ; an + an-1 = 95

נציב במקום an ו an-1 ונקבל:

a1 + (n-1)(-15) + a1 + (n-2)(-15) = 95

לאחר פתוח המשוואה נקבל:

a1 = (50+30n)/2

נציב את a1 בנוסחת הסכום ונקבל:

900 = (n/2)(2a1 +(n-1)(-15)) = (n/2)(50+30n-15n+15) = (n/2)(65+15n)

לאחר פיתוח המשוואה נקבל:

3n2 + 13n -360 = 0

n=9

 

 
תשובה: סידרה חשבונית- הסכום של סידרה חשבונית
צוות האתר
04/02/2004 19:58:54

מור שלום,

תשובתו של משה ברורה ונכונה.

רציתי להעיר מספר הערות:

לגבי השאלה הראשונה:

1. ישנה טעות  (כנראה דפוס) בשורה הבאה:

1100 = (n/2)(2(n-1)/3 + (n-1)/3) = 11(n2 - n)/6

  במקום חילוק היה צריך להיכתב הסימן כפל               

                                                                                 *

2.  לאחר פתירת המשוואה הריבועית מקבלים שתי פתרונות. פתרון אחד שלילי ולכן הוא נפסל      (כיוון ש n מציין את מיקום האיבר בסדרה והוא לא יכול להיות שלילי). הפתרון השני הוא n=25 

3. יש להקפיד לרשום את התשובה הסופית במילים 

 התשובה הסופית היא : הכינו את החלקים במשך 25 ימים 

לגבי השאלה השניה:

 1. מדובר בסדרה יורדת, כלומר האיבר השני קטן מהאיבר הראשון והשלישי קטן מהשני וכן הלאה.

2.  לאחר פתירת המשוואה הריבועית מקבלים שתי פתרונות. פתרון אחד שלילי ולכן הוא נפסל   (כיוון ש n מציין את מיקום האיבר בסדרה והוא לא יכול להיות שלילי). הפתרון השני הוא n=9

3. יש להקפיד לרשום את התשובה הסופית במילים 

 התשובה הסופית היא : השאיבה נמשכה 9 שעות.

#  שימי לב שה"טריק" בשתי השאלות היה מציאת שתי משוואות בשני נעלמים ופתירתן. כאשר משוואה אחת הייתה שימוש בנוסחאת הסכום ומשוואה שניה הייתה פיתוח של האיבר הכללי an

מקווה שהכל מובן. במידה ולא את מוזמנת לפנות אלינו שוב

בהצלחה..